如图所示，已知为⊙ 的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC ．

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AC、OC、BC ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的直径．

【考点】

勾股定理; 垂径定理;

【答案】

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综合题普通

1. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分，点C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.

(1) 求证AC＝BD；

(2) 若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是.

综合题普通

3. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8.

(1) 求⊙O的半径长；

(2) 连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长.

综合题普通