如图点M是线段BC的中点，且AB=CD，AC=BD

1. 如图点M是线段BC的中点，且AB=CD，AC=BD

(1) 试说明△ABC≌△DCB的理由；

(2) 试说明AM=DM的理由.

【考点】

三角形全等的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 问题情境：

在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：

探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

问题解决：

(1) 当选择①②作为已知条件时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？ ▲ （填“全等”或“不全等”），为什么？

(2) 任意选择两个等式作为已知条件，可以说明 $\text{[math]}$ 的还有．

(3) 选择这两个条件不能说明 $\text{[math]}$ ，再加上这个条件就可以说明 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点O分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E、F ．

(1) 根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；

(2) 请说明 $\text{[math]}$ 的理由．

综合题普通

3. 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点

(1) 如图①，连接BE、CE，BE=CE成立吗？说明理由；

(2) 若∠BAC=45°，BE的延长线与AC交于点F，且BF⊥AC，如图②，BD= $\text{[math]}$ AE成立吗？说明理由．

综合题普通