如图

1. 如图

(1) 如图1，在△ABC中，利用直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：

①在BC边上作点P，使得点P到AB和AC的距离相等；

②在射线AP上作点Q，使得AQ＝CQ.

(2) 如图2，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在图2中画一条线段将△ABC分成两个等腰三角形，并标出等腰三角形顶角的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 在（1）所作的图中，在 $\text{[math]}$ 边上取一点D，使点D到A、B两点的距离相等，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

作图题普通

2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．

(1) 尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 已知AD＝BD，求∠B的度数．

作图题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．请根据要求完成以下作图与填空．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ：（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2) 在（1）所作的图中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通