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1. 对关于
的方程
有近似解,必修一课本里研究过‘二分法’.现在结合导函数,介绍另一种方法‘牛顿切线法’.对曲线
,估计零点的值在
附近,然后持续实施如下‘牛顿切线法’的步骤:
在
处作曲线的切线,交
轴于点
;
在
处作曲线的切线,交
轴于点
;
在
处作曲线的切线,交
轴于点
;
得到一个数列
,它的各项就是方程
的近似解,按照数列的顺序越来越精确.请回答下列问题:
(1)
求
的值;
(2)
设
,求
的解析式(用
表示
);
(3)
求该方程的近似解的这两种方法,‘牛顿切线法’和‘二分法’,哪一种更快?请给出你的判断和依据.(参照值:关于
的方程
有解
)
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程; 二分法求方程近似解;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 已知曲线C的方程为f(x)=x
3
.求:
(1)
曲线C在点(1,1)处的切线方程;
(2)
曲线C过点(1,-4)的切线方程.
解答题
普通
2. 若直线
是
的切线,也是
的切线,求
的值,并求出切线的方程.
解答题
普通
3. 若直线l为曲线C
1
:y=x
2
与曲线C
2
:y=x
3
的公切线,求直线l的斜率.
解答题
普通