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1. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( )
A.
三条边的垂直平分线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条高的交点
【考点】
三角形的内切圆与内心;
【答案】
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单选题
容易
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1. 已知
的内心为P,则下列说法错误的是( )
A.
B.
P在
的内部
C.
P为
三个内角平分线的交点
D.
P到三边距离相等
单选题
容易
2. 根据尺规作图的痕迹,可以判定点
O
为
的内心的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm,则这个直角三角形内切圆的半径是( )
A.
2cm
B.
3cm
C.
4cm
D.
5cm
单选题
容易
1. 如图,
是
的内切圆,若
的周长为18,面积为9,则
的半径是( )
A.
1
B.
C.
1.5
D.
2
单选题
普通
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E.若BD=10,CD=4,则BE的长为( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
单选题
普通
3. 用尺规作图作三角形的内切圆,用到了哪个基本作图( )
A.
作一条线段等于已知线段
B.
作一个角等于已知角
C.
作一个角的平分线
D.
作一条线段的垂直平分线
单选题
普通
1. 三角形的内切圆: 与三角形三边都
的圆叫做三角形的内切圆, 圆心叫做三角形的
, 三角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心助三角形的三条
的交点, 内切圆的半径是内心到三边的距离.
基础知识填空
容易
2. 已知△ABC中,⊙I为△ABC的内切圆,切点为H,若BC=6,AC=8,AB=10,则点A到圆上的最近距离等于
.
填空题
普通
3. 《九章算术》是东方数学思想之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是
步.
填空题
普通
1. 如图,
AB
是⊙
O
的直径,△
ABC
内接于⊙
O
, 点
I
为△
ABC
的内心,连接
CI
并延长交⊙
O
于点
D
,
E
是
上任意一点,连接
AD
,
BD
,
BE
,
CE
.
(1)
若∠
ABC
=25°,求∠
CEB
的度数;
(2)
找出图中所有与
DI
相等的线段,并证明;
(3)
若
CI
=2
,
DI
=
, 求△
ABC
的周长.
综合题
困难
2. 如图,已知
,
,
均在
上,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)
在图①中,若
, 作一个
的角;
(2)
在图②中,若
,
分别是
边的中点,作
的内心
.
作图题
普通
3.
如图,E是△ABC的内心,AE的延长线与△ABC的外接圆⊙O相交于点D.
(1)
求证: DE=DB;
(2)
若
求DE 的长.
解答题
普通
1. 下列命题是真命题的是( )
A.
对顶角相等
B.
平行四边形的对角线互相垂直
C.
三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D.
三角分别相等的两个三角形是全等三角形
单选题
容易
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)
.
填空题
普通
3. 《九章算术》是东方数学思想之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是
步.
填空题
普通