已知函数 .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 设角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，终边过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试讨论函数 $\text{[math]}$ 的基本性质（单调性、周期性）（直接写出结论）.

【考点】

简单的三角恒等变换; 正弦函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式与单调递减区间；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的所有根的和.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通