有三个小朋友，他们的年龄是3个的相邻的自然数，且他们的年龄的积是504，这三位小朋友的年龄各是多少？

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1. 有三个小朋友，他们的年龄是3个的相邻的自然数，且他们的年龄的积是504，这三位小朋友的年龄各是多少？

【考点】

分解质因数;

【答案】

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解决问题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 用短除法分解质因数。

315

117

273

计算题容易

2. 分解质因数。

42 150 132

计算题容易

1. 娲皇宫是神话传说中女娲“炼石补天，抟土造人”的地方，每年农历三月初一至三月十八为当地的庙会，全国各地的人都会来娲皇宫朝拜女娲。娲皇宫景区为了方便游客，打算在三个重要地点增设不同数量的垃圾箱，如果三个地点增设的垃圾箱的数量恰好是三个连续的自然数，且它们的积是210，你知道三个地点增设的垃圾箱的数量分别是多少个吗？

解决问题普通

2. 四（1）班有学生45人，做广播体操时要求每排的人数都是质数，并且每排的人数应大于3 小于7，一共可以站几排？

解决问题普通

3. 植树节时，学生们一共植了312棵树，已知每人植的棵数一样多，并且不超过10棵，学生人数恰好可以平均分成3组，一共有多少名学生去植树？

解决问题普通

1. 105=3×5×7，则3、5、7都叫做105的质因数。（）

A. 正确 B. 错误

判断题容易

2. 任何一个合数都能写成几个质因数相乘的形式。（）

A. 正确 B. 错误

判断题容易

3. 18和24都有的质因数是（）。

A. 2 B. 3 C. 2和3 D. 6

单选题容易

1. （分解质因数）如果存在连续的n个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的形式）中，所有质数的乘方次数都是奇数，这样的n个连续自然数称作一组“n朵梅花数”。如： $\text{[math]}$ 就是一组“3朵梅花数”。

(1) 请你写出一组“4朵梅花数”；

(2) 试确定n的最大值，并说明理由。

解决问题困难

2. 我们知道一个整数的因数只有1和它本身时，这个整数就是质数（1除外，1不是质数），比如2，3，5，7，11，13……。等等，这些数都是质数。

任何一个大于等于2的整数都可以写为若干个质数的乘积。比如：

8＝2×2×2，12＝2×2×3，78＝2×3×13。

另外，我们常用符号n!表示乘积1×2×3×4×…xn。n!读作“n的阶乘”。例如

3!＝1×2×3＝6，5!＝1×2×3×4×5＝120等等。

请根据以上信息，尝试解决下列问题。

(1) 第10个质数是。

(2) 2!+3!+4!+5!+6!＝

(3) 将下列数写成质数乘积的形式

60＝

333＝

528＝

5!＝

7!＝

9!＝

(4) 是否存在整数n ，使得n!的末尾恰好有3个0？如果存在，请写出所有满足条件的整数n ，如果不存在，说明理由。

解决问题困难

3. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （s、t是正整数，且 $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 在n的所有这种分解中两因数之差最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解，并规定： $\text{[math]}$ ．例如，18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有 $\text{[math]}$ ，请按照上述规定写出下列 $\text{[math]}$ 的值：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ；

(4) 若n是一个完全平方数，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

1. 若2^a×3^b×5^c×7^d=252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，这个三位数可被3整除并且小于250的概率是。

填空题普通

2. 有一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是，把它分解质因数是．

填空题普通

3. 有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积等于840，这四个孩子中年龄最大的是岁，最小的是岁。

填空题普通