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1. 阅读理解：引入新数
，新数
满足分配律，结合律，交换律，已知
，那么
．
【考点】
平方差公式及应用; 定义新运算;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 计算
的结果为
．
填空题
容易
2. 已知a+b=1，则代数式a
2
﹣b
2
+2b+9的值为
.
填空题
容易
3. 计算：（2
a
+
b
）（2
a
﹣
b
）＝
．
填空题
容易
1. 计算
的结果为
．
填空题
普通
2. 已知
a
2
﹣
b
2
＝12，且
a
﹣
b
＝﹣2，则
a
+
b
＝
．
填空题
普通
3. 若
、
满足
，则代数式
的值为
.
填空题
普通
1. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A.
205
B.
250
C.
502
D.
520
单选题
容易
2. 若k为任意整数，则
的值总能（ ）
A.
被2整除
B.
被3整除
C.
被5整除
D.
被7整除
单选题
普通
3. 将2024×2026变形正确的是（ ）
A.
2025
2
﹣1
B.
2025
2
+1
C.
2025
2
+2×2025+1
D.
2025
2
﹣2×2025+1
单选题
容易
1. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”.如
， 因此4，12，20这三个数都是幸福数.
(1)
36和2016这两个数是幸福数吗？为什么？
(2)
设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的幸福数是4的倍数吗？为什么？
解答题
普通
2. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如
，
，
， 因此，4，12，20这三个数都是神秘数.
(1)
28和52这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)
设两个连续偶数为
和
（其中
k
取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)
两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
解答题
普通
3. 关于任意实数
存在一种新运算
有如下结果：
；
按你发现的规律探索：
(1)
.(用
的代数式表示).
(2)
当
成立时，求
满足的关系式.
综合题
普通