如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如，，，因此，4，12，20这三个数都是神秘数.

1. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此，4，12，20这三个数都是神秘数.

(1) 28和52这两个数是神秘数吗？为什么？

(2) 设两个连续偶数为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

【考点】

平方差公式及应用; 定义新运算;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通

定义：在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，我们把这样四边形 $\text{[math]}$ 称为筝形．

性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：

从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；

从边看：筝形有两组邻边分别相等；

从角看：；

从对角线看：．

判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．

方法1：从边看：运用筝形的定义；

方法2：从对角线看：；

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是筝形．

应用：如图，探索筝形 $\text{[math]}$ 的面积公式（直接写出结论）．

解答题困难