已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（Ⅰ）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（Ⅱ）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（Ⅲ）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

1. 如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为( )

单选题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP²=PH·PC其中正确的有（）

单选题困难

如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ $\text{[math]}$ ；③△ABM≌△NGF；④S_四边形_AMFN=a²+b²；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（ $\text{[math]}$ ）是方程组 $\text{[math]}$ 的解，点C是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 当点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 当线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的某条边的夹角是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题困难

3. 综合与实践

数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片ABCD对折，使得点A、D重合，点B、C重合，折痕为EF ，展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N ，折痕为BM ．

(1) 如图①，若AB＝BC ，则当点N落在EF上时，BF和BN的数量关系是；∠NBF的度数为；

(2) 思考探究：

在AB＝BC的条件下进一步进行探究，将△BMN沿BN所在的直线折叠，点M的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在CD上时，如图②，设BN、 $\text{[math]}$ 分别交EF于点J、K ，若 $\text{[math]}$ ，请求出三角形BJK的面积；