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1. 设
、
分别是椭圆
(
)的左、右焦点,过
的直线
与椭圆E相交于A、B两点,且
,则
的长为( )
A.
B.
1
C.
D.
【考点】
椭圆的定义;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 记
的面积为S,若
,
,则S的最大值为( )
A.
4
B.
6
C.
12
D.
24
单选题
容易
2. “
”是“曲线
表示椭圆”的( )
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
单选题
容易
3. 已知
、
是定点,
.若动点M满足
,则动点M的轨迹是( )
A.
直线
B.
线段
C.
圆
D.
椭圆
单选题
容易
1. 如图,
分别为椭圆
的左、右焦点,
为椭圆上的点,
为
的外角平分线,
, 则
( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
单选题
普通
2. 已知点P是椭圆
上一点,M,N分别是圆
和圆
上的点,那么
的最小值为( )
A.
15
B.
16
C.
17
D.
18
单选题
普通
3. 已知椭圆
上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
单选题
普通
1. 经过椭圆
的左焦点
作直线交椭圆于
,
两点,
是右焦点,则
的周长为
.
填空题
普通
2. 下列说法中错误的是( )
A.
已知
,
, 平面内到
,
两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B.
已知
,
, 平面内到
,
两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C.
平面内到点
,
两点的距离之和等于点
到
,
的距离之和的点的轨迹是椭圆
D.
平面内到点
,
距离相等的点的轨迹是椭圆
多选题
容易
3. 已知方程
表示椭圆,则实数k的取值范围是
.
填空题
容易
1. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
2. 已知
为坐标原点,动点
在椭圆
上,动点
满足
, 记点
的轨迹为
(1)
求轨迹
的方程;
(2)
在轨迹
上是否存在点
, 使得过点
作椭圆
的两条切线互相垂直?若存在,求点
的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)
过点
的直线
交轨迹
于
,
两点,射线
交轨迹
于点
, 射线
交椭圆
于点
, 求四边形
面积的最大值.
解答题
困难
3. 已知椭圆
:
的离心率为
, 焦距为4.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
若直线
与椭圆
相切,且直线
与直线
:
平行,求直线
的斜截式方程.
解答题
普通
1. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
2. 设椭圆
的左、右焦点分别为
.已知点
,线段
交椭圆于点P,O为坐标原点.若
,则该椭圆的离心率为
.
填空题
普通
3. 已知F
1
, F
2
为椭圆C:
的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且
,则四边形PF
1
QF
2
的面积为
。
填空题
普通