人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N， ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C ③画射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：

1. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\text{[math]}$

求作： $\text{[math]}$ 的平分线

做法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，

②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点C

③画射线OC，射线OC即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：

(1) 这种作已知角平分线的方法的依据是(填序号)．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

(2) 请你证明OC为 $\text{[math]}$ 的平分线．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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作图题普通

1. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角 $\text{[math]}$ ．求作：射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作法：

①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

④作射线 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 为所求作的射线．

(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接CD，CE，

由作图步骤②可知OD= ▲ ，

由作图步费③可知CD= ▲ ，

∵OC=OC，

∴△OCD≅△OCE．

∴∠AOC=∠BOC（）（填推理的依据）．

作图题普通