如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AM和BN是它的两条切线，过 $\text{[math]}$ 上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．

(1) 求证：直线CD是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求证： $\text{[math]}$

【考点】

三角形全等及其性质; 切线的性质; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，A、B、C、D在 $\text{[math]}$ 上，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 点P是弦 $\text{[math]}$ 下方圆上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，点P在运动过程中， $\text{[math]}$ 的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通