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1. 在半径为
的⊙O中,弦AB垂直于弦CD,垂足为P,AB=CD=4,则S
△ACP
=
.
【考点】
三角形的面积; 矩形的判定与性质;
【答案】
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填空题
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1. 已知A(-4,0),B(2,0),C(4,3),则△ABC的面积是
.
填空题
容易
2. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
.现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为
.
填空题
容易
3.
如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是
.
填空题
容易
1. 如图,某小区物业想对小区内的三角形广场
进行改造,已知
与
的夹角为
,
,
, 请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是
(结果保留根号).
填空题
普通
2. 如图,在
中
是
上任意一点,
于点
于点
, 若
1, 则
填空题
普通
3. 中国古代数学家刘微在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出人相补法.如图所示,在△ABC中,分别取AB,AC的中点D,E,连结DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3,AF=2,则△ABC的面积是
.
填空题
普通
1. 如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连结AE,AD.设
的面积分别为
, 若要求出
的值,只需知道( )
A.
的面积
B.
的面积
C.
的面积
D.
矩形BCDE的面积
单选题
普通
2. 如图,以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形
, 连结
, 设
,
,
的面积分别为
, 若要求出
的值,只需知道( )
A.
的面积
B.
的面积
C.
的面积
D.
矩形
的面积
单选题
普通
3. 如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
容易
1. 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度做直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.
(1)
求出S关于t的函数关系式;
(2)
当点P运动几秒时,S
△
PCQ
=S
△
ABC
?
(3)
作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.
综合题
困难
2. 在
中,点
是
上一点(不与
、
重合),连接
, 点
为线段
的中点,且
.
(1)
求证:四边形
为矩形;
(2)
过点
作
, 垂足为
, 交
于点
,
, 若
,
, 求
的长.
解答题
困难
3. 如图①所示为一把带内置量角器的等腰直角三角尺,它是一个以直角三角形ABC斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形.已知量角器所在的半圆O的直径DE 与AB之间的距离为1,DE=4,AB=8,N 为半圆弧上的一个动点,连结AN.
(1)
当AN 恰好与半圆弧相切时,AN 长为
.
(2)
当点 N 在半圆弧上运动时,求AN 长的取值范围.
(3)
如图②,线段 AN 与半圆形边界(含直径)的另一个交点为M,当M 恰好为AN 的中点时,求△MON 的面积。
解答题
困难
1. 如图,在四边形材料
中,
,
,
,
,
.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是( )
A.
B.
8cm
C.
D.
10cm
单选题
普通
2. 如图,等腰△ABC的面积为2
, AB=AC,BC=2.作AE∥BC且AE=
BC.点P是线段AB上一动点,连接PE,过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线段EF的中点.那么,当点P从A点运动到B点时,点M的运动路径长为( )
A.
B.
3
C.
D.
4
单选题
困难
3. 如图,在
中,已知
,
,点
D
为边
的中点,连结
,过点
A
作
于点
E
, 将
沿直线
翻折到
的位置.若
,则
.
填空题
普通