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1. 将若干水倒入底面半径为2cm的圆柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中,则水面的高度是
cm.
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知底面半径和高都为
的圆锥,其内接圆柱的高为
,则这个圆柱的侧面积为
.
填空题
容易
2. 若圆锥底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为
.
填空题
容易
3. 已知圆柱的底面半径为1,若圆柱的侧面展开图的面积为
,则圆柱的高为
.
填空题
容易
1. 有下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点连线的长度是母线的长度;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度;③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行;④过球上任意两点有且只有一个大圆;其中正确命题的序号是
填空题
普通
2. 已知圆锥的高为
,底面直径和母线长相等,则圆锥的体积为
.
填空题
普通
3. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为
的扇形,则该圆锥的体积为
.
填空题
普通
1. 在直角三角形
中,
,
,
,以
边所在直线为旋转轴,将该直角三角形旋转一周,所得几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
π
单选题
容易
2. 若圆锥的轴截面是面积为
的等边三角形,则圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,圆锥的母线长为4,点M为母线AB的中点,从点M处拉一条绳子,绕圆锥的侧面转一周达到B点,这条绳子的长度最短值为
,则此圆锥的表面积为( )
A.
4π
B.
5π
C.
6π
D.
8π
单选题
普通
1. 如图,“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜,其反射面的形状为球冠,球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为球冠的底,与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高,设球冠底的半径为r,球冠的高为h,球冠底面圆周长为C.
(1)
求球冠所在球的半径R(结果用h、r表示);
(2)
已知球冠表面积公式为
, 当
,
时,求
的值及球冠所在球的表面积.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,
面
,
, 且
,
,
,
,
, E、F分别为
,
的中点.
(1)
求直线
到平面
的距离;
(2)
在线段
上是否存在一点M,使得直线
与平面
所成角的正弦值是
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由;
(3)
在平面
内是否存在点H,满足
, 若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状.
解答题
普通
3. 某工厂承接制作各种弯管的业务,其中一类弯管由两节圆管组成,且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱,其尺寸如图所示(单位:
),其中斜截面与底面所成的角为
, 若
, 底面直径为8.
(1)
求其中一节圆管的体积;
(2)
求这一类弯管的表面积.
解答题
普通
1. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为
,侧面积分别为
和
,体积分别为
和
.若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 定义:24小时内降水在平地上积水厚度(
)来判断降雨程度.其中小雨(
),中雨(
),大雨(
),暴雨(
),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级( )
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨
单选题
普通