已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函数y= (k≠0)图象上两点。

1. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)图象上两点。

(1) 若点A，B关于原点中心对称，求5x₁y₂-7x₂y₁的值(则用含k的代数式表示)。

(2) 设x₁=a-1，x₂=a+1，若y₁<y₂ ，求a的取值范围。

【考点】

反比例函数图象的对称性; 反比例函数的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象左右平移得到．

(1) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移4个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的性质：①图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；③图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④ $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的是（填写序号）；

(3) 根据（1）中 $\text{[math]}$ 的值，写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：．

综合题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a和k的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

综合题普通

3. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质。其探究过程如下：

(1) 绘制函数图象如图1。

列表：下表是x写y的几组对应值，其中m=；

x	…	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	…
y	…	1	$\text{[math]}$	3	9	9	3	m	1	…

描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2) 通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②；

(3) ①观察发现：若直线y=3交函数y= $\text{[math]}$ 的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S_{四边形OABC}= ；

②探究思考：将①中“直线y=3"改为“直线y=a(a>0)”，其他条件不变，则S_{四边形OABC}=；

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交轴于C，则S_{四边形OABC}=

综合题普通