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1. 平面直角坐标系中,抛物线C
1
:y
1
=x
2
-2mx+2m
2
-1,抛物线C
2
:y
2
=x
2
-2nx+2n
2
-1,
(1)
若m=2,过点A(0,7)作直线l垂直于y轴交抛物线C
1
于点B、C两点.
①求BC的长;
②若抛物线C
2
与直线l交于点E、F两点,若EF长大于BC的长。求出n的范围;
(2)
若m+n=k(k是常数),
①若
,试说明抛物线C
1
与抛物线C
2
的交点始终在定直线上;
②求y
1
+y
2
的最小值(用含k的代数式表示).
【考点】
二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系
中,已知抛物线
.
(1)
求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示);
(2)
若
, 当
时,求y的取值范围;
(3)
已知
,
,
为该抛物线上的点,若
, 求a的取值范围.
综合题
普通
2. 已知二次函数
.
(1)
求证:二次函数的图象必过点
;
(2)
若点
,
在函数图象上,
,求该函数的表达式;
(3)
若该函数图象与x轴有两个交点
,
,求证:
.
综合题
困难
3. 已知y关于x的二次函数y=x²-bx+
b²+b-5的图象与x轴有两个公共点.
(1)
求b的取值范围;
(2)
若b取满足条件的最大整数值,当m≤x≤
时,函数y的取值范围是n≤y≤6-2m,求m,n的值;
(3)
若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,对应函数y的最小值为
,求此时二次函数的解析式.
综合题
困难
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 对于一个函数,自变量x取c时,函数值
等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数
有两个不相等的零点
,关于x的方程
有两个不相等的非零实数根
,则下列关系式一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难