我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆O的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与重直F点足够长. 使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆O与另一边恰好相切，切点为F，则就把三等分了. 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程. 已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点B， ▲ 求证： ▲

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1. 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 $\text{[math]}$ 与半圆O的直径 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 的长度与半圆的半径相等； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重直F点 $\text{[math]}$ 足够长.

使用方法如图2所示，若要把 $\text{[math]}$ 三等分，只需适当放置三分角器，使 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，半圆O与另一边 $\text{[math]}$ 恰好相切，切点为F，则 $\text{[math]}$ 就把 $\text{[math]}$ 三等分了.