1.
问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1， 中，
，
，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E ， 使
，连接BE ， 证明
，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：
(1)
小红证明 
的判定定理是：；
(2)
AD的取值范围是；
(3)
方法运用：
(4)
如图3，在矩形ABCD中， 
，在BD上取一点F ， 以BF为斜边作 
，且 
，点G是DF的中点，连接EG ， CG ， 求证： 
．
如图2，AD是 的中线，在AD上取一点F ， 连结BF并延长交AC于点E ， 使
，求证：
．
【考点】
全等三角形的判定与性质;
相似三角形的判定与性质;
锐角三角函数的定义;
