一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？

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1. 一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 $\text{[math]}$ 。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？

【考点】

圆柱的体积（容积）; 不规则物体的体积算法;

【答案】

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解决问题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. (圆柱的计算)将一个底面直径为40cm、高为60cm的金属圆柱压缩后，底面直径为80 cm，则压缩后的圆柱高为多少？

解决问题容易

1. 如图，将磁铁放入盛水的容器中，根据测量出的数据，这块磁铁的体积是多少？（容器的厚度不计，最后结果保留整数）

解决问题普通

2. 妈妈要把一袋牛奶（下图1）倒入圆柱形杯子（下图2）中，这个杯子能装下这袋牛奶吗？回答问题并写清你的想法。

解决问题困难

3. 如图①，一个底面直径是6cm的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12cm。

(1) 如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少cm2（接缝处忽略不计）。

(2) 小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作：

第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。

第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5cm，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2cm，如图③。解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（）。请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计）

解决问题困难

1. 我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是cm³。

填空题普通

2. 一个直径12米的半圆形鱼池的周长是米，占地面积是平方米。向鱼池中注入0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了5厘米，鱼池注入了升水，石头和小鱼的总体积是立方米。

填空题普通

3. 把一个棱长为6分米的正方体木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是。

填空题普通

1. 要做一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体鱼缸(无盖)。

(1) 制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？

(2) 向鱼缸内注水，水龙头的内直径是2厘米，打开水龙头后水的流速是80厘米/秒，5分钟后关闭水龙头，此时水的高度是多少？(π取近似值3)

(3) 现在鱼缸里放入8条锦鲤，水面上升了2厘米，平均每条锦鲤的体积是多少立方厘米？

解决问题困难

2. 同学们，你做过“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验吗？这个实验中有许多数学问题。请根据实验所得数据，解答下面问题。

实验名称	鸡蛋、鸭蛋浮起来
准备材料	一个半径5cm的圆柱形杯，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些盐水。
实验过程	（1）往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4cm；（2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9cm；（3）再放入1个鸭蛋，测量水面高度。（图1）
观察记录	鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，水面高度变化（图2）和三种物体体积情况（图3）

(1) 鸭蛋的体积占三种物体总体积的%。

(2) 鸡蛋的体积是多少立方厘米？

(3) 放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？

综合题困难

3. 科技小组准备鉴定一项皇冠是否为纯金制造。

第一步：称得皇冠的质量是960.2g。

第二步：如图，圆柱形玻璃缸的内直径是20cm，它里面装有一定量的水。把皇冠完全浸入水中，水面上升了0.2cm。

(1) 算一算，皇冠的体积是多少立方厘米？

(2) 已知每立方厘米纯金的质量约是20g，通过计算说明这个皇冠是否为纯金制造。

解决问题困难

1. 有一个高8cm，容积为50mL的圆柱形容器中装满了水，现把一个长16cm的圆柱形小棒垂直放入，使小棒的下底面和容器的底面完全接触，这时有一部分水从容器中溢出．当把小棒从容器中取走后，容器中水的高度只有6cm，小棒的体积是多少立方厘米？

解决问题困难

2. （如图所示）一个底面积1.5平方分米的玻璃缸里有一块石头，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？

解决问题普通

3. 底面半径20厘米的圆柱形水杯中，水面高度是4厘米，把一个小铁块完全浸没在水中，水面上升到6厘米。这个小铁块的体积是多少？

解决问题普通