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1. 由5个元素的构成的集合M={4,3,﹣1,0,1},记M的所有非空子集为M
1
, M
2
, …,M
n
, 每一个M
i
(i=1,2,…,31)中所有元素的积为m
i
(若集合中只有一个元素时,规定其积等于该元素本身),则m
1
+m
2
+…+m
33
=
.
【考点】
集合中元素的个数问题;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为
.
填空题
容易
2. 高一某班共有45人,摸底测验数学20人得优,语文15人得优,两门都不得优20人,则两门都得优的人数为
人.
填空题
容易
3. 设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x丨x=a+b,a∈A,b∈B}则M中的元素个数为
.
填空题
容易
1. 集合A={a,b,(a,b)}含有
个元素.
填空题
普通
2. 设正实数集合A={a
1
, a
2
, a
3
, …,a
n
},集合S={(a,b)|a∈A,b∈A,a﹣b∈A},则集合S中元素最多有
个.
填空题
普通
3. 已知:非实数集M⊆{1,2,3,4,5},则满足条件“若x∈M,则6﹣x∈M”的集合M的个数是
.
填空题
普通
1. 集合
,则集合
中含有的元素个数是( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
单选题
容易
2. 若集合A={x|ax
2
+2x﹣1=0,a∈R}中只有一个元素,则实数a的值为( )
A.
﹣1
B.
0
C.
﹣1或0
D.
a<﹣1
单选题
普通
3. 已知∅M⊆{1,2,3,4,5,6},若a∈M且6﹣a∈M,则集合M的个数为( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
15
单选题
普通
1. 不等式
的解集为
, 关于
的不等式
的解集为
.
(1)
当
时,用列举法表示
;
(2)
若集合
中有2021个元素,求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 设自然数
, 若由n个不同的正整数
,
, …,
构成的集合
满足:对集合S的任何两个不同的非空子集A、B,A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等,则称集合S具有性质P.
(1)
试分别判断在集合
与
是否具有性质P,不必说明理由;
(2)
已知集合
具有性质P.
①记
, 求证:对于任意正整数
, 都有
;
②令
,
, 求证:
;
(3)
在(2)的条件下,求
的最大值.
解答题
普通
3. 设集合
, 且
, 记集合
中的最小元素和最大元素分别为随机变量
.
(1)
若
的概率为
, 求
;
(2)
若
, 求
且
的概率;
(3)
记随机变量
, 证明:
.
解答题
困难
1. (2019•全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名 著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过 《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.
0.5
B.
0.6
C.
0.7
D.
0.8
单选题
容易
2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.
0.5
B.
0.6
C.
0.7
D.
0.8
单选题
容易
3. 已知集合
.则A中元素的个数为( )
A.
9
B.
8
C.
5
D.
4
单选题
容易