小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（Ⅱ）求图中t的值；（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

1.

小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

（Ⅱ）求图中t的值；

（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

【考点】

反比例函数的图象; 反比例函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支如图所示，它经过点(3，-2).

(1) 求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.

(2) 求当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围.

解答题普通

2. 对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“差函数”．例如：对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“差函数”记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将这两个函数的“差函数”记为 $\text{[math]}$ ；

①写出 $\text{[math]}$ 的表达式， $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图①所示，则 $\text{[math]}$ 的大致图象是；

A． B． C． D．

(2) 已知函数： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将这两个函数的“差函数”为 $\text{[math]}$ ，判断下列关于“差函数”， $\text{[math]}$ 描述的正确性，并对正确的描述进行证明： A. $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有公共点； B. $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称； C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的值增大而减小； D. 当 $\text{[math]}$ 时，随着x的值增大， $\text{[math]}$ 的图象越来越接近 $\text{[math]}$ 的图象，
上述描述正确的为．

解答题普通

3. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，利用图象求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通