对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“差函数”．例如：对于函数和，则函数，的“差函数”记为．

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1. 对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“差函数”．例如：对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“差函数”记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将这两个函数的“差函数”记为 $\text{[math]}$ ；

①写出 $\text{[math]}$ 的表达式， $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图①所示，则 $\text{[math]}$ 的大致图象是；

A． B． C． D．

(2) 已知函数： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将这两个函数的“差函数”为 $\text{[math]}$ ，判断下列关于“差函数”， $\text{[math]}$ 描述的正确性，并对正确的描述进行证明： A. $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有公共点； B. $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称； C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的值增大而减小； D. 当 $\text{[math]}$ 时，随着x的值增大， $\text{[math]}$ 的图象越来越接近 $\text{[math]}$ 的图象，
上述描述正确的为．

【考点】

反比例函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 著名数学教育家波利亚曾说：“类比就是一种相似．”具体地说，类比是一种推理形式，当已经建立两个对象在某些性质上的类似之处以后，可能推出它们在其他某些性质上的类似．请阅读以下有关“分数”和“分式”相关材料后完成各小问．

【阅读材料】分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，类似的，对于一个分式，如果分子的次数小于分母的次数，这样的分式称为真分式，例如 $\text{[math]}$ 就是真分式；如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 就是假分式．假分式可化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．