如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）（1）求经过点C的反比例函数解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．

1.

如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）

（1）求经过点C的反比例函数解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．

【考点】

反比例函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“差函数”．例如：对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“差函数”记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将这两个函数的“差函数”记为 $\text{[math]}$ ；

①写出 $\text{[math]}$ 的表达式， $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图①所示，则 $\text{[math]}$ 的大致图象是；

A． B． C． D．

(2) 已知函数： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若将这两个函数的“差函数”为 $\text{[math]}$ ，判断下列关于“差函数”， $\text{[math]}$ 描述的正确性，并对正确的描述进行证明： A. $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有公共点； B. $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称； C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的值增大而减小； D. 当 $\text{[math]}$ 时，随着x的值增大， $\text{[math]}$ 的图象越来越接近 $\text{[math]}$ 的图象，
上述描述正确的为．

解答题普通

2. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，利用图象求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF= $\text{[math]}$ AD，求出点E的坐标．

解答题普通