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1. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为( )
A.
20°
B.
40°
C.
50°
D.
90°
【考点】
平面与平面平行的性质; 直线与平面垂直的判定;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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拓展培优
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1. 已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.
m∥l
B.
m∥n
C.
n⊥l
D.
m⊥n
单选题
容易
2. (2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.
m∥l
B.
m∥n
C.
n⊥l
D.
m⊥n
单选题
容易
1. α,β,γ为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m⊥β的一个充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方体
中,
P
,
M
,
N
分别为
AB
,
,
的中点,则与平面
垂直的直线可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出
平面
的图形的序号是( )
A.
①③
B.
②③
C.
①④
D.
②④
单选题
普通
1. 如图所示,在三棱锥
中,
平面
,
,
、
分别为线段
、
上的点,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.
(Ⅰ)求证:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求证:AF⊥平面PCD.
解答题
普通
3. 如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA垂直于平面ABC,AC⊥BC.求证:BC⊥平面PAC.
解答题
普通
1. 如图1,四边形
ABCD
为菱形,
是边长为2的等边三角形,点
M
为
AB
的中点,将
沿
AB
边折起,使
, 连接
PD
, 如图2,
(1)
证明:
;
(2)
求异面直线
BD
与
PC
所成角的余弦值;
(3)
在线段
PD
上是否存在点
N
, 使得
∥平面
MCN
﹖若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 如图,在三棱柱
中,侧面
为矩形.
(1)
设
为
中点,点
在线段
上,且
, 求证:
平面
;
(2)
若二面角
的大小为
, 且
, 求直线
和平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图(1),在直角梯形
中,
,
,
,
是
的中点,
,
分别为
,
的中点,将
沿
折起得到四棱锥
, 如图(2).
图(1) 图(2)
(1)
在图(2)中,求证:
;
(2)
在图(2)中,
为线段
上任意一点,若
平面
, 请确定点
的位置.
解答题
普通