如图，在三棱柱中，侧面为矩形．

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形．

(1) 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质; 平面与平面平行的判定; 平面与平面平行的性质; 直线与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面PCD；

(2) 平面 $\text{[math]}$ 平面PBC.

解答题普通

2. 由直四棱柱 $\text{[math]}$ 截去三棱锥 $\text{[math]}$ 后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ 为AC与BD的交点.

(1) 求证：A₁O//平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 设平面 $\text{[math]}$ 与底面ABCD的交线为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.证明：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通