将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.

1. 抽奖箱里有大小相同、质地均匀的红球、白球、黑球各2个，抽奖规则为：每次从中随机抽取2个小球，按抽到小球的颜色及个数发放奖品，抽到每个红球获得价值5元的奖品，每个白球获得价值1元的奖品，黑球不能获得奖品．抽奖一次，所得奖品的价值为6元的概率是．

填空题容易

2. 甲问乙：“您有几个孩子”，乙说：“四个”.此时，一男孩过来.乙对甲说：“这是我小孩”，接着乙对该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫过来，你们四人一起跟甲去趟学校”.

根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次才猜对的概率为.

填空题容易

3. 有六个从左到右并排放置的盒子，现将若干个只有颜色不同的黑球､白球随机放入这六个盒子(每个盒子只能放入一个球)，则事件“从左往右数，不管数到哪个盒子，总有黑球个数不少于白球个数”发生的概率为.

填空题容易

1. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称此数列为“准等差数列”．现从 $\text{[math]}$ 这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成"准等差数列"的概率是．

填空题普通

2. 集合A中有4个等差数列，集合B中有5个等比数列， $\text{[math]}$ 的元素个数是1，在 $\text{[math]}$ 中任取两个数列，这两个数列中既有等差数列又有等比数列的概率是.

填空题普通

3. 公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．后来，柏拉图学派的泰阿泰德（Theaetetus）证明出正多面体总共只有上述五种．如图就是五种正多面体的图形．现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片（除画有的图形不同外没有差别），若从这 $\text{[math]}$ 张不同的卡片中任取2张，则没有取到画有“正四面体”卡片的概率为．

填空题普通

1. 已知集合A，B满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）

A. 9 B. 4 C. 27 D. 8

单选题容易

2. 若 $\text{[math]}$ ，则在“函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ”的条件下，“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式．”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（）

A. 27 B. 28 C. 29 D. 30

单选题普通

1. 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有 $\text{[math]}$ ，试确定a，b，c的值，并说明理由；

(3) 若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？

解答题困难

2. 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件 $\text{[math]}$ “第一次摸到红球”， $\text{[math]}$ “第二次摸到黑球”， $\text{[math]}$ “摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.

(1) 用数组 $\text{[math]}$ 表示可能的结果， $\text{[math]}$ 是第一次摸到的球的标号， $\text{[math]}$ 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间 $\text{[math]}$ ；

(2) 分别求事件A，B，C发生的概率；

(3) 求事件A，B，C中至少有一个发生的概率.

解答题容易

3. 龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情，小明从一幅扑克牌中挑出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共 $\text{[math]}$ 张牌(每个数字四个花色：红桃、红色、方块、红色、黑桃、黑色、梅花、黑色）现从 $\text{[math]}$ 张牌中依次取出 $\text{[math]}$ 张，抽到一张红 $\text{[math]}$ 和一张红 $\text{[math]}$ 即为成功 $\text{[math]}$ 现有三种抽取方式，如下表：

	方式①	方式②	方式③
抽取规则	有放回依次抽取	不放回依次抽取	按数字等比例分层抽取
成功概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 分别求出在三种不同抽取方式下的成功概率；

(2) 若三种抽取方式小明各进行一次，

$\text{[math]}$ 求这三次抽取中至少有一次成功的概率；

$\text{[math]}$ 设在三种方式中仅连续两次成功的概率为 $\text{[math]}$ ，那么此概率与三种方式的先后顺序是否有关？如果有关，什么样的顺序使概率 $\text{[math]}$ 最大？如果无关，请给出简要说明．

解答题容易

1. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 $\text{[math]}$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 $\text{[math]}$ .享受情况如右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 $\text{[math]}$ 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

解答题普通

2. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ， B ， C ， D ， E ， F ， G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

解答题普通