甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

1. 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

(1) 写出甲、乙抽到牌的所有情况；

(2) 设事件A=“乙抽到的牌的数字比3大”，求A的概率.

(3) 甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;

【答案】

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解答题容易

1. 袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；白球有 $\text{[math]}$ 个，编号分别为 $\text{[math]}$ ，不放回地随机摸出两个球.

(1) 写出实验的样本空间；

(2) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球中有红球”，求事件A发生的概率；

(3) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球全是白球”，事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球的编号之和为偶数”，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断事件 $\text{[math]}$ 是否相互独立.

解答题普通

2. 已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球，m个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）求m的值；

（2）若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率.

解答题普通

3. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

(1) 根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.

(2) 若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

解答题普通