公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．后来，柏拉图学派的泰阿泰德（Theaetetus）证明出正多面体总共只有上述五种．如图就是五种正多面体的图形．现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片（除画有的图形不同外没有差别），若从这张不同的卡片中任取2张，则没有取到画有“正四面体”卡片的概率为．

1. 抽奖箱里有大小相同、质地均匀的红球、白球、黑球各2个，抽奖规则为：每次从中随机抽取2个小球，按抽到小球的颜色及个数发放奖品，抽到每个红球获得价值5元的奖品，每个白球获得价值1元的奖品，黑球不能获得奖品．抽奖一次，所得奖品的价值为6元的概率是．

填空题容易

2. 甲问乙：“您有几个孩子”，乙说：“四个”.此时，一男孩过来.乙对甲说：“这是我小孩”，接着乙对该男孩说：“去把哥哥姐姐都叫过来，你们四人一起跟甲去趟学校”.

根据上述信息，结合正确的推理，最多需要猜测次，才可以推断乙的四个小孩从长到幼的正确性别情况；第3次才猜对的概率为.

填空题容易

3. 有六个从左到右并排放置的盒子，现将若干个只有颜色不同的黑球､白球随机放入这六个盒子(每个盒子只能放入一个球)，则事件“从左往右数，不管数到哪个盒子，总有黑球个数不少于白球个数”发生的概率为.

填空题容易

1. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称此数列为“准等差数列”．现从 $\text{[math]}$ 这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成"准等差数列"的概率是．

填空题普通

2. 集合A中有4个等差数列，集合B中有5个等比数列， $\text{[math]}$ 的元素个数是1，在 $\text{[math]}$ 中任取两个数列，这两个数列中既有等差数列又有等比数列的概率是.

填空题普通

3. 从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率.

填空题普通

1. 已知集合A，B满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）

A. 9 B. 4 C. 27 D. 8

单选题容易

2. 若 $\text{[math]}$ ，则在“函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ”的条件下，“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式．”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（）

A. 27 B. 28 C. 29 D. 30

单选题普通

1. 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有 $\text{[math]}$ ，试确定a，b，c的值，并说明理由；

(3) 若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？

解答题困难

2. 一个不透明的袋中有3个红球，1个白球，球除了颜色外大小､质地均一致.设计了两个摸球游戏，其规则如下表所示

游戏1

游戏2

摸球方式

不放回依次摸2球

有放回依次摸2球

获胜规则

若摸出的2球颜色相同，则甲获胜

若摸出的2球颜色不同，则乙获胜

(1) 写出游戏1与游戏2的样本空间；求出在游戏1与游戏2中甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的.

(2) 甲与乙两人玩游戏2，约定每局胜利的人得2分，否则得0分，先得到4分的人获得比赛胜利，则游戏结束.每局游戏结果互不影响，求甲获得比赛胜利的概率.

解答题普通

3. 有 $\text{[math]}$ 个相同的球，分别标有数字 $\text{[math]}$ ，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用 $\text{[math]}$ 表示试验的样本点，其中 $\text{[math]}$ 表示第一次取出的基本结果， $\text{[math]}$ 表示第二次取出的基本结果．

(1) 写出这个试验的样本空间 $\text{[math]}$ ；

(2) 用 $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出的球的数字是1”；用 $\text{[math]}$ 表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.

填空题容易

2. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 $\text{[math]}$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 $\text{[math]}$ .享受情况如右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 $\text{[math]}$ 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

解答题普通