如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．

(1) 当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；

(2) 连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．

【考点】

平行四边形的判定;

【答案】

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综合题普通

综合题普通

已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=．

求证：四边形ABCD是四边形．

综合题普通

在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

结论1：B′D∥AC；

结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．

…

请利用图1证明结论1或结论2．

【应用与探究】

在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

如图1，若AB= $\text{[math]}$ ，∠AB′D=75°，则∠ACB=，BC=；

如图2，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；

综合题普通