设， .

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的展开式中系数最大的项；

(2) $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ ；

(3) 求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

二项式定理; 二项式系数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 记其展开式中常数项为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时.求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明:在 $\text{[math]}$ 的展开式中，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的系数相同.

解答题困难

2. 求二项式（x²+ $\text{[math]}$ ）¹⁰的展开式中的常数项？

解答题普通

3. 设（2﹣ $\text{[math]}$ x）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…a₁₀₀x¹⁰⁰ ，求下列各式的值．

（1）a₀；

（2）a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀；

（3）a₁+a₃+a₅…+a₉₉；

（4）（a₀+a₂+…+a₁₀₀）²﹣（a₁+a₃+…+a₉₉）²；

（5）|a₀|+|a₁|+…+|a₁₀₀|．

解答题普通