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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.

(1) 求证：△AOE≌△BOF；
(2) 求证：四边形BCEF是矩形.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F ， 连接CF ．

(1) 求证：△BDE≌△FAE；
(2) 求证：四边形ADCF为矩形．
综合题 普通
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC．

(1) 求证：△AOE≌△BOF；
(2) 求证：四边形BCEF是矩形．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

(1) 求证：△ABC≌△EFD。
(2) 若CE=CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数。
综合题 普通