双曲线y1= 、y2= 在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则 =．

1. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题容易

2. 某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．

填空题容易

如图，已知动点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．

填空题普通

2. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 $\text{[math]}$ 是载重后总质量 $\text{[math]}$ 的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量 $\text{[math]}$ 时，它的最快移动速度 $\text{[math]}$ ；当其载重后总质量 $\text{[math]}$ 时，它的最快移动速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）

填空题普通

1. 已知经过闭合电路的电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电路的电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（）

$\text{[math]}$	……	5	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	1	0.5	0.25	……
$\text{[math]}$	……	20	25	30	40	50	100	200	400	……

A. $\text{[math]}$ 的值为2.5 B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

单选题普通

2. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．下列正确的选项是（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

单选题普通

3. 在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系.假设市场上某商品的需求量 $\text{[math]}$ 与价格 $\text{[math]}$ 之间的关系可以用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）来表示，当该商品价格为 50 元时，需求量为 100 件。若该商品价格控制在 $\text{[math]}$ 的范围内，那么需求量 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合与实践：如何称量一个 $\text{[math]}$ 元硬币的重量？

素材 $\text{[math]}$ ：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ 处，右侧托盘的点 $\text{[math]}$ 可以在横梁 $\text{[math]}$ 段滑动 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，支点 $\text{[math]}$ 的中点处，一个 $\text{[math]}$ 的砝码．

素材 $\text{[math]}$ ：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个 $\text{[math]}$ 砝码，右侧托盘放入 $\text{[math]}$ 个相同的 $\text{[math]}$ 元硬币，调整点 $\text{[math]}$ 的位置，发现当 $\text{[math]}$ 时，天平平衡．

链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量 $\text{[math]}$ 右盘物体重量 $\text{[math]}$ 不计托盘与横梁重量 $\text{[math]}$

(1) 任务 $\text{[math]}$ ：左侧托盘放入 $\text{[math]}$ 砝码，设右侧托盘放置 $\text{[math]}$ 物体， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 任务 $\text{[math]}$ ：求一个 $\text{[math]}$ 元硬币的重量；并判断左侧托盘放入 $\text{[math]}$ 砝码时，右侧托盘至少要放置几个 $\text{[math]}$ 元硬币，该天平才能保持平衡；

(3) 任务 $\text{[math]}$ ：横梁 $\text{[math]}$ 长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入 $\text{[math]}$ 砝码，右侧托盘放置一个 $\text{[math]}$ 元硬币时，天平能保持平衡， $\text{[math]}$ 的长度至多是多少 $\text{[math]}$ ？

实践探究题普通

2. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 $\text{[math]}$ (固定)中放置一个物体，在右边托盘 $\text{[math]}$ (可左右移动) 中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 $\text{[math]}$ ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$	30	25	20	15	10
容器与水的总质量 $\text{[math]}$	10	12	15	20	30
加入的水的质量 $\text{[math]}$	5	7	10	15	25

把上表中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象．

(1) 请在该平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象．

(2) 观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

②求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而 ▲ (填“增大”或“减小”)， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而 ▲ (填“增大”或“减小”)， $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向 ▲ (填“上” “下”“左”或“右”)平移得到．

(3) 若在容器中加入的水的质量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，某校科技小组计划利用已有的一面长为 $\text{[math]}$ 的墙，用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形科技园ABCD，设AB的长为 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式和自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(2) 边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过 $\text{[math]}$ ，求出满足条件的所有围建方案．

解答题普通

1.

如图，已知动点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．

填空题普通

2.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\text{[math]}$ （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁ ， △OEF的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ =．（用含m的代数式表示）

填空题普通

3.

如图，点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．

填空题普通