综合与实践：如何称量一个元硬币的重量？素材：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动已知，支点的中点处，一个的砝码．素材：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入个相同的元硬币，调整点的位置，发现当时，天平平衡．链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量右盘物体重量不计托盘与横梁重量

1. 综合与实践：如何称量一个 $\text{[math]}$ 元硬币的重量？

素材 $\text{[math]}$ ：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ 处，右侧托盘的点 $\text{[math]}$ 可以在横梁 $\text{[math]}$ 段滑动 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，支点 $\text{[math]}$ 的中点处，一个 $\text{[math]}$ 的砝码．

素材 $\text{[math]}$ ：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个 $\text{[math]}$ 砝码，右侧托盘放入 $\text{[math]}$ 个相同的 $\text{[math]}$ 元硬币，调整点 $\text{[math]}$ 的位置，发现当 $\text{[math]}$ 时，天平平衡．

链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量 $\text{[math]}$ 右盘物体重量 $\text{[math]}$ 不计托盘与横梁重量 $\text{[math]}$

(1) 任务 $\text{[math]}$ ：左侧托盘放入 $\text{[math]}$ 砝码，设右侧托盘放置 $\text{[math]}$ 物体， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 任务 $\text{[math]}$ ：求一个 $\text{[math]}$ 元硬币的重量；并判断左侧托盘放入 $\text{[math]}$ 砝码时，右侧托盘至少要放置几个 $\text{[math]}$ 元硬币，该天平才能保持平衡；

(3) 任务 $\text{[math]}$ ：横梁 $\text{[math]}$ 长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入 $\text{[math]}$ 砝码，右侧托盘放置一个 $\text{[math]}$ 元硬币时，天平能保持平衡， $\text{[math]}$ 的长度至多是多少 $\text{[math]}$ ？

【考点】

反比例函数的性质; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合实践：自制密度秤测量液体密度．

问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ ，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入 $\text{[math]}$ 的不同液体，滑动点 $\text{[math]}$ ，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量 $\text{[math]}$ 杯中液体的质量 $\text{[math]}$ ．液体的质量 $\text{[math]}$ 液体的密度 $\text{[math]}$ 体积， $\text{[math]}$ ）