在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 (固定)中放置一个物体，在右边托盘 (可左右移动) 中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘与点的距离 3025201510容器与水的总质量 1012152030加入的水的质量 57101525把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

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1. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 $\text{[math]}$ (固定)中放置一个物体，在右边托盘 $\text{[math]}$ (可左右移动) 中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 $\text{[math]}$ ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$	30	25	20	15	10
容器与水的总质量 $\text{[math]}$	10	12	15	20	30
加入的水的质量 $\text{[math]}$	5	7	10	15	25

把上表中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象．

(1) 请在该平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象．

(2) 观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

②求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而 ▲ (填“增大”或“减小”)， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而 ▲ (填“增大”或“减小”)， $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向 ▲ (填“上” “下”“左”或“右”)平移得到．

(3) 若在容器中加入的水的质量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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实践探究题困难

1. 实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围．

素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻 $\text{[math]}$ 来调节亮度，电流 $\text{[math]}$ 与总电阻 $\text{[math]}$ 成反比例，其中 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，实验测得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．