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1. 两个数列
、
,当
和
同时在
时取得相同的最大值,我们称
与
具有性质
,其中
.
(1)
设
的二项展开式中
的系数为
(
),
,记
,
,
,依次下去,
,组成的数列是
;同样地,
的二项展开式中
的系数为
(
),
,记
,
,
,依次下去,
,组成的数列是
;判别
与
是否具有性质
,请说明理由;
(2)
数列
的前
项和是
,数列
的前
项和是
,若
与
具有性质
,
,则这样的数列
一共有多少个?请说明理由;
(3)
两个有限项数列
与
满足
,
,且
,是否存在实数
,使得
与
具有性质
,请说明理由.
【考点】
等差数列与等比数列的综合;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 设公差不为0的等差数列
的首项为1,且
a
2
,
a
5
,
a
14
成等比数列.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
已知数列
为正项数列,且
, 设数列
的前
项和为
, 求证:
解答题
普通
2. 已知数列{a
n
}和{b
n
}满足a
1
=1,b
1
=0,
,
.
(1)
证明:{a
n
+b
n
}是等比数列,{a
n
–b
n
}是等差数列;
(2)
求{a
n
}和{b
n
}的通项公式.
解答题
普通
3. 已知数列
满足
,
.设
.
(1)
判断数列
是否为等比数列,并说明理由;
(2)
若
,求
的前
项和
.
解答题
普通
1. 已知数列
的前
n
项和为
,
,且
.
(1)
求数列
的通项;
(2)
设数列
满足
,记
的前
n
项和为
,若
对任意
恒成立,求
的范围.
解答题
普通
2. 已知数列{a
n
}和{b
n
}满足a
1
=1,b
1
=0,
,
.
(1)
证明:{a
n
+b
n
}是等比数列,{a
n
–b
n
}是等差数列;
(2)
求{a
n
}和{b
n
}的通项公式.
解答题
普通
3. 设{
a
n
}是等差数列,其前
n
项和为
S
n
(
n
∈N
*
);{
b
n
}是等比数列,公比大于0,其前
n
项和为
T
n
(
n
∈N
*
).已知
b
1
=1,
b
3
=
b
2
+2,
b
4
=
a
3
+
a
5
,
b
5
=
a
4
+2
a
6
.
(Ⅰ)求
S
n
和
T
n
;
(Ⅱ)若
S
n
+(
T
1
+
T
2
+…+
T
n
)=
a
n
+4
b
n
, 求正整数
n
的值.
解答题
普通