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1. 已知函数
若方程f(x)=m有4个不同的实根x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, 且x
1
<x
2
<x
3
<x
4
, 则(
)(x
3
+x
4
)=( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
【考点】
对数函数的图象与性质;
【答案】
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1. 函数
的图像与函数
的图像的交点个数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
0
单选题
容易
2. 将函数
的图象向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数
的图象,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,①②③④中不属于函数
,
,
的一个是( )
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
单选题
容易
1. 函数
是( )
A.
奇函数
B.
偶函数
C.
奇函数也是偶函数
D.
非奇非偶函数
单选题
普通
2. 如图,直线
依次与曲线
、
及x轴相交于点A、点B及点C,若B是线段
的中点,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 设函数
有4个零点,分别为
, 则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
的取值与
无关
D.
的最小值为10
多选题
困难
2. 为了得到函数
的图象,只需将函数
图象上( )
A.
所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.
所有点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
C.
所有点沿y轴向下平移1个单位长度
D.
所有点沿x轴向右平移
个单位长度
多选题
容易
3. 已知函数
和
的图像如图所示,则不等式
的解集是
填空题
普通
1. 在①函数
是定义域为
的奇函数且
, ②函数
在点
处的切线方程为
, ③
是指数函数三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.
已知函数
(
且
,
).
(1)
试确定
的奇偶性;
(2)
已知______,求不等式
的解集.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
解答题
困难
2. 某企业现有
,
两条生产线,根据市场调查,
生产线的利润
(单位:万元)与投入金额
(单位:万元)的关系式为
,
,
生产线的利润
(单位:万元)与投入金额
(单位:万元)的关系式为
,
. 假定
且
.
(1)
求实数
,
,
的值;
(2)
该企业现有
万元资金全部投入
,
两条生产线中,问:怎样分配资金,才能使企业获得最大利润?并求出最大利润.
解答题
普通
3. 已知函数
的图象恒过定点
, 其中
且
.
(1)
求实数
的值,并研究函数
的奇偶性;
(2)
函数
, 关于x的方程
恰有唯一解,求实数
的范围.
解答题
困难
1. 下列函数中最小值为4的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设
,
,
,则( )
A.
a<b<c
B.
b<c<a
C.
b<a<c
D.
c<a<b
单选题
普通
3. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为
,且
,定义X的信息熵
.( )
A.
若n=1,则H(X)=0
B.
若n=2,则H(X)随着
的增大而增大
C.
若
,则H(X)随着n的增大而增大
D.
若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为
,且
,则H(X)≤H(Y)
多选题
困难