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1. 若函数f(x)在其图象上存在不同的两点A(x
1
, y
1
),B(x
2
, y
2
),其坐标满足条件:|x
1
x
2
+y
1
y
2
|
的最大值为0,则称f(x)为“柯西函数”,则下列函数:
①f(x)=x
(x>0);②f(x)=lnx(0<x<3);③f(x)=cosx;④f(x)=x
2
﹣1.其中为“柯西函数”的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【考点】
平面向量的共线定理;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知向量
是平面上两个不共线的单位向量,且
,
,
, 则( )
A.
A、B、C三点共线
B.
A、B、D三点共线
C.
A、C、D三点共线
D.
B、C、D三点共线
单选题
容易
2. 已知向量
是平面上两个不共线的单位向量,且
, 则( )
A.
三点共线
B.
三点共线
C.
三点共线
D.
三点共线
单选题
容易
3. 设
是两个不平行的向量,则下列四组向量中,不能组成平面向量的一个基底的是( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
单选题
容易
1. 已知向量
,
,
, 若
,
,
三点共线,则
( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知
,
是平面内两个不共线的向量,
,
,
,
, 则
,
,
三点共线的充要条件是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知等边三角形
的边长为6,点
满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知向量
,
, 向量
,
, 若
, 则实数
.
填空题
普通
2. 设向量
,
, 若
与
共线,则实数
.
填空题
普通
3. 已知向量
,
不共线,
,
, 若
, 则
.
填空题
容易
1. 已知在
中,点
在线段
上,且
, 延长
到
, 使
.设
,
.
(1)
用
、
表示向量
、
;
(2)
若向量
与
共线,求
的值.
解答题
普通
2. 已知
,
, 且
与
的夹角为
, 求:
(1)
;
(2)
与
的夹角;
(3)
若向量
与
平行,求实数
的值.
解答题
普通
3. 如图,在
中,
,
, AD与BC相交于点M.设
,
.
(1)
试用基底
表示向量
;
(2)
在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,若
,
, 求
的值.
解答题
普通
1. 如图,E,F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB,VC上的动点,且满足
则
的最小值为
.
填空题
困难
2. 已知
,
,
,若
,则
。
填空题
普通
3. 设
、
都是非零向量,下列四个条件中,使
成立的充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
且
单选题
普通