平面向量，满足

1. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量恰为 $\text{[math]}$ 的相反向量，求实数t的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为钝角，求实数t的取值范围．

【考点】

向量的模; 平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 设两个向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（包括端点）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通