已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．

1. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．

(1) 求证：△ADE∽△ACD；

(2) 如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．

【考点】

相似三角形的性质; 相似三角形的判定;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

(1) 证明：△ABD∽△DCF．

(2) 除了△ABD△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：△ADF∽△ACG；

(2) 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

(1) 如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．

①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；

(2) 如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，请判断△EFC的形状，并说明理由；

(3) 如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，请猜想 $\text{[math]}$ 的值（请直接写出结论）．

综合题困难