如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

1. 如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

(1) 证明：△ABD∽△DCF．

(2) 除了△ABD△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

【考点】

相似三角形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x.

(1) 在△ABC中，AB＝；

(2) 当x＝时，矩形PMCN的周长是14；

(3) 是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明。

综合题困难

如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= $\text{[math]}$ ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．

(1) 通过计算，判断AD²与AC•CD的大小关系；

(2) 求∠ABD的度数．

综合题普通