已知抛物线y＝（m为常数）

1. 已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ （m为常数）

(1) 若抛物线经过点（1，m²），求m的值

(2) 若抛物线经过点（2m，y₁）和点（2，y₂），且y₁＞y₂ ，求m的取值范围；

(3) 若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值3，求m的值

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 定义：对于抛物线 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 为中心，作该抛物线关于点 $\text{[math]}$ 中心对称的抛物线 $\text{[math]}$ ，则我们称抛物线 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”，点 $\text{[math]}$ 为“衍生中心”.

(1) 抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的抛物线的表达式是；

(2) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，若这两条抛物线有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ .

①若抛物线 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，两条抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及“衍生中心”的坐标；

②若抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ；关于点 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ；…；关于点 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）.请问是否存在某一个 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 的长为26，若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

综合题普通

2. 如图，二次函数y＝（x+1）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x=1.

(1) 求a的值.

(2) 向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （m是实数）

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求n的值.

(2) 小明说二次函数图象的顶点可以是 $\text{[math]}$ ，你认为他的说法对吗？为什么？

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通