在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．

1. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，且点P（2，1）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．

【考点】

椭圆的标准方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ y+12=0相切．

(1) 求椭圆C的方程，

(2) 设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x= $\text{[math]}$ 于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试问：k₁ k₂是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

解答题普通