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1. 已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
x﹣
y+12=0相切.
(1)
求椭圆C的方程,
(2)
设A(﹣4,0),过点R(3,0)作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P,Q两点,连接AP,AQ分别交直线x=
于M,N两点,若直线MR、NR的斜率分别为k
1
, k
2
, 试问:k
1
k
2
是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
【考点】
椭圆的标准方程;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,且点P(2,1)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若点A、B都在椭圆C上,且AB中点M在线段OP(不包括端点)上.求△AOB面积的最大值.
解答题
普通
1. 已知椭圆
的离心率为
,A,B分别为C的左、右顶点.
(1)
求C的方程;
(2)
若点P在C上,点Q在直线
上,且
,
,求
的面积.
解答题
普通
2. 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
填空题
普通
3. 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过
两点.
(1)
求E的方程;
(2)
设过点
的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足
.证明:直线HN过定点.
解答题
普通