已知函数，（为常数）．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求此函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标．

②当函数 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

(2) 若已知函数经过点（1，5），求 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 要使已知函数 $\text{[math]}$ 的取值范围内同时含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这四个值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 求二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且图象过 $\text{[math]}$ 四点，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小关系．

(3) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

综合题普通

2. 如图，A(2，1)，B(2，0)，C为y轴上一动点，过A，C两点的抛物线为：y＝ax²+bx+n(a≠0，a≠﹣1)，直线OA与直线BC交于点P，

(1) 若n＝1，且抛物线恰好也过P点，直接写出抛物线顶点坐标为：( ， )

(2) 当抛物线同时经过A，C，P三点时，此时P必为该抛物线的顶点，请以n＝2为例验证上述结论的符合题意性．

(3) 若抛物线与直线BC有唯一交点C，

①求a的值；并求当C沿y轴向上运动时，其顶点同时向下运动所对应n的取值范围；

②设过B另有一直线(与BC、AB不重合)，也与抛物线仅有一个交点，设为D，经探究发现：无论C在y轴上如何运动，直线CD一定经过一个确定不动点Q．请直接写出该不动点Q的坐标．

综合题困难

3. 已知y关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．

(2) 在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．

(3) 当该函数图象经过点（1，0）时，若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是该函数图象上的两点，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通