如图观察猜想如图①，点B，A，C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE。

1. 如图

观察猜想

如图①，点B，A，C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE。

(1) 求证：△ADB≌△EAC；

(2) 直接写出线段AB，AC，BD，CE之间的数量关系；

(3) 如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6 $\text{[math]}$ ，AB=6。以AC为直角边向外作等腰直角三角形DAC，连接BD，求BD的长。

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为

(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为 ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．

综合题普通

2. 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。

(1) 求证：△ABC≌△DCE

(2) 连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通