如图（1），在矩形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，作射线MN，连接MD、MC

1. 如图（1），在矩形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，作射线MN，连接MD、MC

(1) 请直接写出线段MD与MC的数量关系；

(2) 将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M、N分别是AB、CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME、MC，求证：ME=MC；

(3) 写出∠BME与∠AEM的数量关系，并证明你的结论．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题困难

如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.

(1) 求证：AE＝CF；

(2) 求证：四边形AECF是平行四边形．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

(1) 求∠AOC的度数；

(2) 求证：AE+CD=AC；

(3) 求证：OE=OD．

综合题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次连接，得到四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通