已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF

1. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF

(1) 求证：BE = DF；

(2) 连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 菱形的判定; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知BD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E在AB边上， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BD于点F，连接CF．

(1) 如图1，求证：四边形CDEF是菱形；

(2) 如图2，当四边形CDEF是正方形， $\text{[math]}$ 时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于 $\text{[math]}$ 的角．

综合题普通

2. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.

(1) 如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；

(2) 当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．

综合题困难

3. 已知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E，

(1) 求证AE=BE；

(2) 若AC=3，AB=5，求△ACE的周长．

综合题普通