已知BD是的角平分线，点E在AB边上，，过点E作，交BD于点F，连接CF．

1. 已知BD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E在AB边上， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BD于点F，连接CF．

(1) 如图1，求证：四边形CDEF是菱形；

(2) 如图2，当四边形CDEF是正方形， $\text{[math]}$ 时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于 $\text{[math]}$ 的角．

【考点】

菱形的判定; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过点E作 $\text{[math]}$ 交PB于点F，连结AF，当 $\text{[math]}$ 时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.

综合题困难

2. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图所示.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

综合题容易

3. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．

则下列结论：

①四边形AEGF是菱形

②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正确的结论是．

填空题普通