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1. 已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

(1) 求证：四边形ABED为矩形；
(2) 若AB=4， = ，求CF的长．
【考点】
勾股定理; 矩形的判定与性质; 垂径定理; 切线的性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE．

(1) 求证：四边形 AEFD 是矩形；
(2) 连接 AF，若  ， BE＝1，AD＝3，求AF的长．
综合题 普通
2. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
综合题 普通
3. 如图， 的对角线 ， 相交于点 ， 是等边三角形， .

(1) 求证： 是矩形；
(2) 求 的长.
综合题 普通